Решения задач

On-Line репетитор по математике

   ПИСЬМО (высылаете Вы)

Максим К.

Логическую задачу решить не смог.

ПИСЬМО (высылается Вам)

ЗАДАЧА ПРО ШЛЯПЫ

В темной комнате находятся три черных и две белых шляпы. В комнату заходят трое мужчин и одевают по шляпе. Затем они выходят из комнаты один за другим, так, что третий видит первого и второго, второй видит только первого, а первый не видит ни кого. Первый спрашивает у третьего: «Ты знаешь, в какой ты шляпе?». Третий отвечает: «Не знаю». Тогда первый спрашивает второго: «А ты знаешь, в какой ты шляпе?». Второй отвечает: «Не знаю». И первый говорит: «Тогда я знаю, в какой я шляпе». Вопрос: в какой шляпе был первый мужчина?

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПРО ШЛЯПЫ

1. Если на 1-м и 2-м белые шляпы одновременно,

    То 3-й знает, что на нем черная шляпа.

2. Если 3-й не знает какая на нем шляпа,

    То на 1-м и 2-м не может быть двух белых шляп одновременно.

3. Если на 1-м и 2-м нет двух белых шляп одновременно,

    То хотя бы одна из них черная.

4. Если на 1-м белая шляпа,

    То 2-й знает , что на нем черная.

5. Если 2-й не знает какая на нем шляпа,

    То на 1-м не белая шляпа.

6. Если на 1-м не белая шляпа,

    То она черная.

ВАШИ ОТВЕТЫ

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ

ИТОГО: 7 из 10, что соответствует оценке «4».

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ  //для простоты на сайте приведены не все решения

Задача 4

Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 21.Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему прибавить 2, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии.

Дано:

{аn} – возрастающая арифметическая прогрессия

а1+а2+а3 = 21

{bn} – геометрическая прогрессия

b1=а1-1

b2=а2-1

b3=а3+2

________________________

Найти S8 геометрической прогрессии

Решение:

1)     а1 + а2 + а3 = 21 (по условию)

     а2 = а1 + d (по формуле 1)                  => а1 +(а1+d) + (а1+2d)=21

     а3 = а1 + 2d (по формуле 1)                            3а1 + 3d  = 21

                                                                        а1+d =7, т.е. а2 =7

                                                                        d=7-a1

2) b1 = а1 – 1

     b2 = а2 – 1 = 7 - 1 = 6

     b3 = а3 +2

знаменатель геометрической прогрессии q =  b2/b1=b3/b2, т.е.

6/(а1-1) = (а3+2)/6

36= (а1-1)(а3+2)

по формуле (1) а3 =а1 + 2d и т.к. d = 7-а1, то

а3 = а1 +2(7- а1) = а1 + 14 – 2а1 = 14 – а1

получим

36 = (а1 -1)(14 – а1 +2)

36 = (а1 -1)(16 – а1)

36 = 16а1 –а1² -16 + а1

а1²  - 17а1 + 52 = 0

решив квадратное уравнение, получим

а1,1 = 13    а1,2 = 4

причем d = 7 – а1 > 0, т.к. арифметическая прогрессия возрастающая

d1=7-13 <0 (не подходит)

d2 = 7 – 4 = 3 > 0

3) S8 = b1(1-q)/(1-qⁿ) 

b1 = а1 – 1 = 4 -1 =3                                                                      

q = b2 /b1 = 6/3 = 2

тогда

S8 = 3(1-2⁸)/(1-2)= 765

Ответ: 765

Посмотреть победителей прошлого года

Подать заявку на участие в проекте